Satélites

Nenhuma forma de comunicação eletrônica seria possível hoje se não fossem os satélites. Satélites naturais são os corpos celestes que vagam no espaço em torno de outros, como a Lua em torno da Terra.

Os artificiais são construídos pelo homem. Também viajam pelo espaço, mas com uma missão especial: a de receber e enviar mensagens para o nosso planeta.

Hoje existem mais de 450 satélites, de vários tipos e funções, circulando ao redor da Terra, com diferentes velocidades e trajetórias. Os que ficam mais perto podem ser vistos cruzando o céu em noites limpas. Eles fornecem informações sobre o clima , sobre a superfície e os recursos naturais do planeta, orientam navios e aviões, entre outras funções. São usados também para a espionagem, enviando fotos de instalações e manobras militares.
Os que giram em uma órbita mais alta são os satélites de comunicações. São eles que transmitem sinais de televisão, telefone e rádio através do planeta.
Como levam 24 horas para girar ao redor da Terra, o mesmo tempo que nosso planeta leva para girar ao redor de si mesmo, parecem estar imóveis. Por isso ganharam um nome: satélites geoestacionários. Todos eles são monitorados permanentemente da Terra.

O primeiro satélite de todos foi o Sputnik 1, criado pela antiga União Soviética. Ele tinha a forma de uma bola, de apenas 58 centímetros, pesava somente 84 quilos e foi lançado em 1957, inaugurando a era espacial. Se incendiou no início de 1958, ao retornar à atmosfera terrestre.
O Sputinik 2 foi lançado logo em seguida, e ficou mais famoso porque levou uma cadelinha chamada Laika. Ela sobreviveu apenas dez dias, enquanto o Sputinik 2 vagou por mais algum tempo, sem retornar ao nosso planeta.
Depois de Laika, o homem enviou outros bichos com o objetivo de pesquisar como eles se comportavam sem a força da gravidade.

Somente em 1962 foi enviado para o espaço um satélite com uma função definida: receber e transmitir mensagens de telefone e sinais de televisão.

As informações são transmitidas de um ponto da Terra a um satélite de comunicação e depois são retransmitidas para o lugar desejado. Com os satélites, as distâncias acabam encolhendo, como se todo o mundo pudesse estar em contato o tempo todo, não importa onde.

Aceleração da Gravidade

A experiência da torre de Pisa feita pelo cientista italiano Galileu Galilei na Itália, não é comprovada, mas reza a lenda que Galileu deixou cair vários objetos, pesados e leves, do alto da torre para mostrar que eles caíam com a mesma velocidade.
Na verdade, ele mostrou que os objetos caíam com a mesma aceleração. A aceleração é uma medida da variação da velocidade à proporção que o tempo passa.
Esta é a aceleração da gravidade local, no caso, do local onde está situada a torre de Pisa.
É claro que se os corpos forem abandonados do alto da torre a partir do repouso, eles cairão com a mesma velocidade... E consequentemente chegarão ao chão no mesmo intervalo de tempo.
A aceleração da gravidade vale aproximadamente 10 m/s2 . Quer dizer, a cada segundo a velocidade aumenta 10 m/s. Isto equivale a 36 km/h a cada segundo.
A aceleração da gravidade é o resultado da força de atração que a Terra exerce sobre todos os corpos. Esta afirmação é justificada pela lei da gravitação universal proposta pelo cientista Isaac Newton.
Se a Terra fosse uma esfera perfeita, a aceleração da gravidade seria a mesma em todos os lugares sobre a sua superfície. Como ela não é perfeita, isto é, não é homogênea e possui a forma de um geóide, que é mais ou menos como uma pêra achatada, o valor da aceleração da gravidade varia de local para local.

Fórrmula da aceleração da gravidade:

Veja a tabela abaixo:

(para melhor visualização clique na imagem)

Leis da Gravitação

A lei da gravitação universal foi formulada pelo físico Isaac Newton. Conforme diz a lenda, uma maçã caiu sobre sua cabeça e, portanto observou que a maçã caiu por algum motivo, e este motivo seria que alguém estaria “puxando” ela, este alguém seria a Terra. Mas ele foi mais além desse pensamento, e sugeriu que os corpos se atraem, ou seja, não somente a Terra atrai a maçã, mas atrai todos os corpos do universo. E não é somente a Terra que atrai todos os corpos do universo, mas todos os corpos do universo que possui massa atraem outros corpos que também possuem massa. Portanto Newton concluiu: “Duas partículas se atraem com forças cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa”.

Análise de Newton:
Considere duas massas, m1 e m2 a uma distância r uma da outra, conforme a figura abaixo:

As forças de atração gravitacional entre os corpos são de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentidos opostos.
Sendo r a distância entre elas, a expressão do modulo da força de atração gravitacional é:

Onde G é a constante da gravitação universal, cujo valor determinado experimentalmente é:

G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2
Essa constante não tem relação com a aceleração da gravidade da Terra. Em cada planeta a aceleração da gravidade é diferente, e, varia no próprio planeta com a latitude e altitude do local do planeta.

Sistema Solar

O nosso sistema solar consiste de uma estrela média, a qual chamamos de Sol, os planetas Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão. Inclui: os satélites dos planetas; numerosos cometas, asteróides, e meteoróides; e o espaço interplanetário. O Sol é a fonte mais rica de energia eletromagnética (principalmente sob a forma de calor e luz) do sistema solar. A estrela conhecida mais próxima do Sol é uma estrela anã vermelha chamada Próxima Centauri, à distância de 4.3 anos-luz.
O sistema solar completo, em conjunto com as estrelas locais visíveis numa noite clara, orbitam em volta do centro da nossa galáxia, um disco em espiral com 200 bilhões de estrelas a que chamamos Via Láctea. A Via Láctea tem duas pequenas galáxias orbitando na proximidade, que são visíveis do hemisfério sul. Têm os nomes de Grande Nuvem de Magalhães e Pequena Nuvem de Magalhães. A galáxia grande mais próxima é a Galáxia de Andrômeda. É uma galáxia em espiral, tal como a Via Láctea, mas é 4 vezes mais massiva e está a 2 milhões de anos-luz de distância. A nossa galáxia, uma de bilhões de galáxias conhecidas, viaja pelo espaço intergaláctico.
Os planetas, a maior parte dos satélites dos planetas e os asteróides giram em volta do Sol na mesma direção, em órbitas aproximadamente circulares. Se olharmos de cima do pólo norte solar, os planetas orbitam num sentido anti-horário. Os planetas orbitam o Sol num mesmo plano, ou próximo, chamado a eclíptica. Plutão é um caso especial, porque a sua órbita é a mais inclinada (18 graus) e a mais elíptica de todos os planetas. Por isso, durante uma parte da sua órbita, Plutão está mais perto do Sol do que Netuno. O eixo de rotação da maior parte dos planetas é aproximadamente perpendicular à eclíptica. As exceções são Urano e Plutão, que estão inclinados para um lado. O Sol contém 99.85% de toda a matéria do Sistema Solar. Os planetas, que se condensaram a partir do mesmo disco de matéria de onde se formou o Sol, contêm apenas 0.135% da massa do sistema solar. Júpiter contém mais do dobro da matéria de todos os outros planetas juntos. Os satélites dos planetas, cometas, asteróides, meteoróides e o meio interplanetário constituem os restantes 0.015%.

Isaac Newton

Isaac Newton nasceu em Londres, no ano de 1643, e viveu até o ano de 1727. Durante sua trajetória, ele descobriu várias leis da física, entre elas, a lei da gravidade. Este cientista inglês, que foi um dos principais precursores do Iluminismo, criou o binômio de Newton, e, fez ainda, outras descobertas importantes para a ciência. Quatro de suas principais descobertas foram realizadas em sua casa, isto ocorreu no ano de 1665, período em que a Universidade de Cambridge foi obrigada a fechar suas portas por causa da peste que se alastrava por toda a Europa. Na fazenda onde morava, o jovem e brilhante estudante realizou descobertas que mudaram o rumo da ciência: o teorema binomial, o cálculo, a lei da gravitação e a natureza das cores.
Dentre muitas de suas realizações escreveu e publicou obras que contribuíram significativamente com a matemática e com a física. Além disso, escreveu também sobre química, alquimia, cronologia e teologia. Além de todas as descobertas que ele fez, acredita-se que ocorreram muitas outras que não foram anotadas.
Diante de todas as suas descobertas, que, sem sombra de dúvida, contribuíram e também ampliaram os horizontes da ciência, este cientista brilhante acreditava que ainda havia muito a se descobrir. E, em 1727, morreu após uma vida de grandes descobertas e realizações.
Frases de Isaac Newton:
- "Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes."

- "O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."

- "Eu consigo calcular o movimento dos corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas."

- "Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado."

Galileu Galilei

Foi um grande físico, matemático e astrônomo, Galileu Galilei nasceu na Itália no ano de 1564. Durante sua juventude ele escreveu obras sobre Dante e Tasso. Ainda nesta fase, fez a descoberta da lei dos corpos e enunciou o princípio da Inércia. Foi um dos principais representantes do Renascimento Científico dos séculos XVI e XVII.
Foi o primeiro a contestar as afirmações de Aristóteles, que, até aquele momento, havia sido o único a fazer descobertas sobre a física. Neste período ele fez a balança hidrostática, que, posteriormente, deu origem ao relógio de pêndulo.A partir da informação da construção do primeiro telescópio, na Holanda, ele construiu a primeira luneta astronômica e, com ela, pôde observar a composição estelar da Via Látea, os satélites de Júpiter, as manchas do Sol e as fases de Vênus. Esses achados astronômicos foram relatados ao mundo através do livro Sidereus Nuntius (Mensageiro das Estrelas), em 1610. Foi através da observação das fases de Vênus, que Galileu passou a enxergar embasamento na visão de Copérnico (Heliocêntrico – O Sol como centro do Universo) e não na de Galileu, onde a Terra era vista como o centro do Universo.
Por sua visão heliocêntrica, o astrônomo italiano teve que ir a Roma em 1611, pois estava sendo acusado de herege. Condenado, foi obrigado a assinar um decreto do Tribunal da Inquisição, onde declarava que o sistema heliocêntrico era apenas uma hipótese. Contudo, em 1632, ele voltou a defender o sistema heliocêntrico e deu continuidade aos seus estudos.
Muitas idéias fundamentadas por Aristóteles foram colocadas em discussão por indagações de Galilei. Entre elas, a dos corpos leves e pesados caírem com velocidades diferentes. Segundo ele, os corpos leves e pesados caem com a mesma velocidade.
Em 1642, ele morreu cego e condenado pela Igreja Católica por suas convicções científicas. Teve suas obras censuradas e proibidas. Contudo, uma de suas obras (sobre mecânica) foi publicada mesmo com a proibição da Igreja, pois seu local de publicação foi em zona protestante, onde a interferência católica não tinha influência significativa. A mesma instituição que o condenou o absolveu muito tempo após a sua morte, em 1983.

Questões de Vestibular

EXEMPLO
Um sistema planetário é composto por uma estrela O e três planetas, A, B e C. A estrela, corpo central, tem massa muito maior do que os demais astros desse sistema. Alguns raios médicos das órbitas (semi-eixo maior) e períodos são apresentados na tabela seguinte, em unidades arbitrárias.
Considerando a terceira lei de Kepler, quais são os valores que completam essa tabela?

RESOLUÇÃO:
Pela 3ª lei de Kepler, R³/ T² = constante.
Comparando os planetas A e B, temos:
R³A/T²A = R³B/T²B = 1³/1² = R³B/16² = R³B = 64 = RB = 4 unidades

Comparando os planetas A e C, temos:
R³A/T²A = R³C/T²C = 1³/2² = 9³/T²C = T²C = 729 . 4 = TC = 54 unidades


1. (Unitau) Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, pode-se afirmar que o módulo da aceleração da gravidade é dada por
a) g = GMt/r
b) g = GMt/r2
c) g = GMt/r3
d) g = Gr/Mt
e) g = r/GMt

2. (EFOMM-RJ) Considere os seguintes dados:
I) Valor da aceleração da gravidade na superfície terrestre: 9,8 m/s2.
II) Raio da Terra: 6,4∙106 m.
III) Constante de gravitação universal: 6,7∙10-11 N∙m2/kg2.
A partir destas informações, calcule a massa da Terra.

3. (Direito. C.L.-97) Tendo em vista as Leis de Kepler sobre os movimento dos planetas, pode-se afirmar que:
a) a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à medida que ele se afasta do sol.
b) o período de revolução de um planeta é tanto maior quanto maior for sua distância do sol.
c) o período de revolução de um planeta é tanto menor quanto maior for sua massa.
d) o período de rotação de um planeta, em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu e) o período de revolução.
f) o sol se encontra situado exatamente no centro da órbita elíptica descrita por um dado planeta

4. (PUC 98) A figura abaixo representa o Sol, três astros celestes e suas respectivas órbitas em torno do Sol: Urano, Netuno e o objeto recentemente descoberto de nome 1996 TL66.




Analise as afirmativas a seguir:
I. Essas órbitas são elípticas, estando o Sol em um dos focos dessas elipses.
II. Os três astros representados executam movimento uniforme em torno do Sol, cada um com um valor de velocidade diferente da dos outros.
III. Dentre todos os astros representados, quem gasta menos tempo para completar uma volta em torno do Sol é Urano.
Assinale:
a) se todas as afirmativas são corretas.
b) se todas as afirmativas são falsas.
c) se apenas as afirmativas I e II são corretas.
d) se apenas as afirmativas II e III são corretas.
e) se apenas as afirmativas I e III são corretas.

5. A lei da gravitação Universal de Newton diz que:
a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias
b) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias
c) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias
d) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias
e) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas e na razão inversa de suas distâncias

6. Baseando-se nas leis de Kepler da Gravitação universal, pode-se dizer que a velocidade de um planeta:
a) independe de sua posição relativamente ao sol
b) aumenta quando está mais distante dos sol
c) diminui quando está mais próximo do sol
d) aumenta quando está mais próximo do sol
e) diminui no periélio

7. Um satélite de comunicação em órbita circular tem raio R e período T. Um outro satélite de órbita circular tem período T/3. Qual o raio da órbita do segundo satélite?

8. Qual a intensidade do campo gravitacional da Terra sobre a Lua?
Dados:

9. A terceira Lei de Kepler afirma que "os quadrados dos tempos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos de suas distâncias médias ao sol". De acordo com esta lei é correto dizer:
a) planetas mais afastados do sol são mais velozes
b) dependendo de suas massas, planetas diferentemente afastados podem ter mesma velocidade
c) todos os planetas do sistema solar tem a mesma velocidade angular
d) as velocidades dos planetas são inversamente proporcionais aos quadrados das distância aos sol.
e) ano de Mercúrio é menor do que o da Terra

1o. Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a 1ª lei de Kepler:
a) As órbitas planetárias são quaisquer curvas, desde que fechadas.
b) As órbitas planetárias são espiraladas.
c) As órbitas planetárias não podem ser circulares.
d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando o centro da elipse.
e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse.

11. Com relação às Leis de Kepler, podemos afirmar que:
a) não se aplicam ao estudo da gravitação da Lua em torno da Terra.
b) só se aplicam ao nosso Sistema Solar.
c) aplicam-se à gravitação de quaisquer corpos em torno de uma grande massa central.
d) contrariam a Mecânica de Newton.
e) não prevêem a possibilidade da existência de órbitas circulares.

12. (Fatec-SP) As quatro estações do ano podem ser explicadas:
a) pela rotação da Terra em torno de seu eixo.
b) pela órbita elíptica descrita pela Terra em torno do Sol.
c) pelo movimento combinado de rotação e translação da Terra.
d) pela inclinação do eixo principal da Terra durante a translação.
e) pelo movimento de translação da Terra.

13. Um astronauta flutua no interior de uma nave em órbita em torno da Terra. Isso ocorre porque naquela altura:
a) não há gravidade.
b) a nave exerce uma blindagem à ação gravitacional da terra.
c) existe vácuo.
d) o astronauta e a nave têm aceleração igual a da gravidade, isto é, estão numa espécie de “queda livre”.
e) o campo magnético terrestre equilibra a ação gravitacional.

14. Um planeta orbita uma estrela, descrevendo trajetória circular ou elíptica. O movimento desse planeta em relação à estrela:
a) não pode ser uniforme.
b) pode ser uniformemente variado.
c) pode ser harmônico simples.
d) tem características que dependem de sua massa, mesmo que esta seja desprezível em relação à da estrela.
e) tem aceleração exclusivamente centrípeta em pelo menos dois pontos da trajetória.

Johannes Kepler

Kepler nasceu na Alemanha em 1571. Ele tinha um vislumbre da mente de Deus. Na verdade a perigosa visão de Kepler tornou-se uma obsessão que perdurou por toda sua vida. Estudando a matemática, ele imaginou contemplar a perfeição cósmica: “A Geometria existiu antes da Criação, ela forneceu a Deus um modelo para a Criação... A Geometria é Deus.”
Kepler foi estudar na universidade de Tübingen em 1589, deixando para trás uma vida de clérigo, mas não as superstições. Seguiu para a Áustria, onde foi nomeado professor de matemática, compilando tanto almanaques astronômicos quanto horóscopos. Costumava dizer: "Deus provê a cada animal seu meio de sustentação. Para o astrônomo, Ele proveu a astrologia". Depois de Kepler astronomia e astrologia se separariam definitivamente.

O astrônomo alemão Johannes Kepler, de posse das medidas precisas feitas a olho nu por Ticho Brahe, aperfeiçoou o modelo de Copérnico e elaborou três leis que explicavam o movimento dos planetas no Sistema Solar. A contribuição de Kepler à Astronomia é apresentada em três leis que descrevem os movimentos dos planetas em torno do Sol – as leis de Kepler.
Finalmente, com a teoria da gravitação universal elaborada por Isaac Newton, a humanidade pôde entender melhor como a Terra e os demais planetas do Sistema Solar mantêm-se em órbitas elípticas em torno do Sol.

As leis de Kepler
O período de 1601 a 1612 foi o mais produtivo da vida de Kepler. Nesse período, Kepler, trabalhando em Praga como matemático imperial, elaborou as três leis que descreveram os movimentos planetários.

Primeira lei de Kepler: a lei das órbitas

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.

Segunda lei de Kepler: a lei das áreas

O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.

Terceira lei de Kepler: a lei dos períodos

O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio respectiva órbita.
Sendo T o período do planeta, e r a medida do semi-eixo maior de sua órbita (denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler permite escrever:
T2 = K r3
A constante de proporcionalidade K só depende da massa do Sol.

Nicolau Copérnico

Foi um astrônomo e matemático polaco que desenvolveu a teoria heliocêntrica do Sistema Solar. Nasceu em Thorn, na Polônia, em 19 de fevereiro de 1473. Seu pai morreu quando tinha somente 10 anos de idade, e ele foi morar com o tio. Aos 19 anos ingressa na Universidade de Cracóvia.
Foi também cônego da Igreja Católica, governador e administrador, jurista, astrólogo e médico.
Sua teoria, afirmava que a Terra se move em torno do Sol, não apenas divulgando um novo postulado científico, mas provocando uma revolução no pensamento ocidental, ao tirar pela primeira vez o homem do centro do Universo. Até então, a teoria geocêntrica de Ptolomeu, em que tudo gira em volta da terra, guiava a filosofia, a ciência e a religião.

Claudius Ptolemaeus

Claudius Ptolemaeus, foi um cientista grego que nasceu na cidade de Ptolomais, à beira do rio Nilo, 200 anos DC. Morreu em 246 a.C. Ele é reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia, e trabalhos importantes em óptica e teoria musical.
A sua obra mais conhecida é o Almagesto (que significa "O grande tratado"), um tratado de astronomia. Nele, Ptolomeu apresenta um sistema cosmológico geocêntrico, isto é a Terra está no centro do Universo e os outros corpos celestes, planetas e estrelas, descrevem órbitas ao seu redor. Foi considerado o primeiro "cientista celeste".
A sua obra mais extensa é "Geographia" que, em oito volumes, contém todo o conhecimento geográfico greco-romano. Esta inclui coordenadas de latitude e longitude para os lugares mais importantes. Outra obra importante é o Tetrabiblos, um livro de astrologia baseado em escritos e documentos mais antigos babilônicos, egípcios e grego.
Ptolomeu era um observador. Ele deu nomes às estrelas, fez uma lista delas, previu os eclipses - mas com um pequeno erro. Ele acreditava que a Terra era o centro do universo e os planetas giravam ao redor dela.
Ptolomeu foi o primeiro a tratar da técnica de projeção de mapas, representação de superfícies curvas em um mapa plano.Ptolomeu pode ser considerado o criador do moderno sistema de coordenadas geográficas, pois utilizou latitudes e longitudes em graus e minutos, convenção usada até hoje. As latitudes (coordenadas norte-sul) foram medidas a partir do Equador; as longitudes (coordenadas leste-oeste) tinham como referência um ponto situado no extremo ocidental dos locais catalogados na Geografia, que ele denominou "leste das Ilhas Afortunadas" (perto das Ilhas Canárias).
Um dos maiores erros de Ptolomeu foi ter adotado um valor incorreto para a circunferência da Terra, calculado por Posidônio de Apaméia (-135/-51), ao invés de utilizar a medida de Eratóstenes (-285/-194), muito mais acurada.